Quadriláteros inscritíveis, circunscritíveis e bicêntricos: problemas olímpicos

Para todo triângulo pode ser construída uma circunferência inscrita e uma circunscrita. O mesmo não acontece para todo quadrilátero. Quando pode ser construída uma circunferência circunscrita, o quadrilátero é chamado de inscritível ou cíclico. Se for possível construir uma circunferência inscrita o quadrilátero é chamado de circunscritível ou tangencial. E nos casos que podem ser construídas as duas circunferências o quadrilátero denomina-se bicêntrico. O entendimento de cada um destes casos ajuda muito na resolução de problemas de olimpíadas. Este material didático foi utilizado durante algumas das aulas do curso ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de todo o Brasil. O texto conta com 47 figuras que facilitam acompanhar a resolução. Todas têm como complemento links para os gráficos interativos no site do GeoGebra e, vários, a resolução em vídeo do YouTube. A discussão é organizada em três capítulos: Fundamentos; Construções, exercícios e desafios; Problemas de olimpíadas internacionais. O diferencial na utilização do GeoGebra está baseado na disponibilidade gratuita do software, tanto online como aplicativos para computadores e celulares. As construções geométricas podem ser feitas de forma dinâmica, onde exploram-se diversas configurações de um mesmo problema. O GeoGebra serve tanto como calculadora gráfica e numérica, utilizada para a verificação, como ferramenta para a apresentação, passo a passo, de uma demonstração rigorosa. O GeoGebra também convida o leitor a interagir, a pôr as mão na massa.